В данной книге представлен материал, необходимый для введения в теорию криптографичесих алгоритмов, математическим фундаментом которых является прикладная теория чисел. Это в первую очередь теория групп, теория колец и теория полей. Рассмотрены криптосистемы с секретным ключом (симметричные или классические), а также криптосистемы с открытым ключом (асимметричные).
ВВЕДЕНИЕ Долгое время наука криптография была засекречена, т.к. применя-лась, в основном, для защиты государственных и военных секретов. Термин "криптология" даже нельзя было произносить тем, кто профессио-нально работал в этой области, не говоря уже о каких бы то ни было открытых публикациях на эту тему. В открытых организациях, как учеб-ных, так и научно-исследовательских, никто криптологией официально не занимался. Слово "криптология" впервые появилось у нас в переводной статье Дж. Л. Месси "Введение в современную криптологию" в темати-ческом выпуске ТИИЭР, т.76, № 5 за 1988 год. Освещающая классические вопросы криптологии, она может служить хорошим введением в предмет. В настоящее время, методы и средства криптографии используют-ся для обеспечения информационной безопасности не только государства, но и частных лиц и организаций. Дело здесь совсем не обязательно в сек-ретах, а в том, что сейчас очень большой обмен информацией происходит в цифровом виде через открытые каналы связи. К этой информации воз-можно применение угроз недружественного ознакомления, накопления, подмены, фальсификации и т.д. Наиболее надежные методы защиты от таких угроз дает именно криптография. Математические методы, используемые в криптографии, невоз-можно успешно освоить без знания таких алгебраических структур, как группы, кольца и поля. Поэтому знание и умение работать с этими объек-тами является необходимым условием для подготовки специалистов в об-ласти защиты информации. В силу присущей методам криптографии специфики, большой ин-терес представляет множество целых чисел и различные алгебраические структуры на его базе. Поэтому основное внимание будет уделено работе с целыми числами. Математическая криптография возникла как наука о шифровании информации, т.е. как наука о криптосистемах. Большое влияние на разви-тие криптографии оказали появившиеся в середине двадцатого века рабо-ты американского математика Клода Шеннона. В классической шенно-новской модели системы секретной связи имеют место два полностью до-веряющих друг-другу участника, которым необходимо передавать между собой информацию, не предназначенную для третьих лиц. Такая инфор-мация называется конфиденциальной или секретной. Отсюда возникает задача обеспечения конфиденциальности, т.е. защита секретной информа-ции от противника. Эта задача, по крайней мере исторически, – первая за-дача криптографии. Она традиционно решается с помощью криптосистем. При обмене информацией между участниками часто возникает си-туация, когда информация не является конфиденциальной, но важен факт поступления сообщений в неискаженном виде, т.е. наличие гарантии, что 44 никто не сумеет подделать сообщение. Такая гарантия называется обеспе-чением целостности информации и составляет вторую задачу крипто-графии. Для предотвращения угрозы контроля за источниками информации (откуда пересылаются сообщения) необходима система контроля за досту-пом к ресурсам, которая должна удовлетворять двум, казалось бы, взаим-но исключающим требованиям. Во – первых, всякий желающий должен иметь возможность обратиться к этой системе анонимно, а во – вторых, при этом все же доказать свое право на доступ к ресурсам. Примером мо-гут служить бумажные купюры. Если ресурсом является некоторый товар, то наличие у покупателя достаточного количества купюр является доказа-тельством его права на доступ к ресурсу. С другой стороны, хотя каждая бумажная купюра и имеет уникальный номер, отслеживать купюры по но-мерам практически невозможно, т.е. нельзя определить, кто ее использо-вал и в каких платежах. Аналог этого свойства в криптографии называется неотслеживаемостью. Обеспечение неотслеживаемости – третья задача криптографии. Если задача обеспечения конфиденциальности решается с по-мощью криптосистем, то для обеспечения целостности и неотслеживае-мости разрабатываются криптографические протоколы. В первой части кратко рассмотрена история криптографии и её основные понятия. Приведены основные классические шифры, такие как, шифр Цезаря, маршрутная транспозиция, таблица Виженера, одноразовый блокнот и т.д. Во второй части введены базовые определения и понятия теории множеств, такие как "отображение" и "бинарные отношения", представле-на основная теорема арифметики, наибольший общий делитель и т.д.. В третьей части определены и рассмотрены основные алгебраичес-кие структуры используемые в криптографии. Это такие множества как группы, кольца, поля. Определены понятия гомоморфизмов, изоморфиз-мов и автоморфизмов. Введено кольцо классов вычетов. Определены правила отображений из одного кольца в другое. Рассмотрены поля Галуа. В четвертой части изучаются основные свойства диофантова урав-нения и методы его решения. В пятой части представлены основные положения шифрования с секретным ключом. Рассмотрены подстановки, перестановки, блочные и потоковые шифры, система Виженера и т.д. т.п. В шестой части рассмотрены основные положения асимметрично-го шифрования. Рассмотрены криптосистемы на базе алгоритмов Диффи-Хелмана, Эль-Гамаля, RSA, эллиптических кривых и т.д. и т.п. В седьмой части рассмотрены основные положения криптографи-ческого протоколов аутентификации и "электронной подписи". 5 В восьмой части кратко рассмотрено использование криптографи-ческих алгоритмов для защиты программного обеспечения. Дан анализ их применения в некоторых программных продуктах. Каждая часть сопровождается соответствующими примерами.
66 1. КЛАССИЧЕСКИЕ ШИФРЫ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 1.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ТЕРМИНОЛОГИЯ
Проблемами защиты информации путем ее преобразования зани-мается криптология (kryptos - тайный, logos - наука). Криптология разде-ляется на два направления - криптографию и криптоанализ. Цели этих направлений прямо противоположны. Криптография занимается поиском и исследованием математиче-ских методов преобразования информации. Сфера интересов криптоанализа - исследование возможности рас-шифровывания информации без знания ключей. В этой книге основное внимание будет уделено криптографиче-ским методам. Современная криптография включает в себя четыре основных направления: 1. Симметричные криптосистемы. 2. Криптосистемы с открытым ключом. 3. Системы электронной подписи. 4. Управление ключами. Криптография дает возможность преобразовать информацию та-ким образом, что ее прочтение (восстановление) возможно только при знании ключа. В качестве информации, подлежащей шифрованию и дешифрова-нию, будут рассматриваться тексты, построенные на некотором алфави-те. Под этими терминами понимается следующее. Алфавит - конечное множество используемых для кодирования информации знаков. Текст - упорядоченный набор из элементов алфавита. В качестве примеров алфавитов, используемых в современных информационных системах (ИС) можно привести следующие: • алфавит Z33 - 32 буквы русского алфавита и пробел; • алфавит Z44 – 43 буквы русского алфавита, знаки препинания и пробела; • алфавит Z256 – символы, входящие в стандартные коды ASCII и КОИ-8; • бинарный алфавит – Z2 = {0,1}; • восьмеричный алфавит – Z8 = {0,1,2,3,4,5,6,7}; • шестнадцатеричный алфавит – Z16 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, 12,13, 14, 5}; • и т.д.и т.п. 7 Шифрование - преобразовательный процесс: исходный текст, кото-рый носит также название открытого текста, заменяется шифрованным текстом (называемый также криптограммой) (рис.1).
Лабораторный практикум для студентов всех специальностей, использующих федеральный компонент по основам информационной безопасности и защите информации
Примерный перечень экзаменационных вопросов по курсу: КРИПТОГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ ЛИТЕРАТУРА по курсу КРИПТОГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
Лабораторный практикум для студентов всех специальностей, использующих федеральный компонент по основам информационной безопасности и защите информации
Лабораторный практикум для студентов всех специальностей, использующих федеральный компонент по основам информационной безопасности и защите информации Лабораторные работы 5-8.
Мешканці кримських лісів неагресивні. Найбільший хижак на півострові - дикий кабан. Раптова зустріч із ним може становити серйозну небезпеку: якщо тварину розлютити, рятуватися прийдеться на найближчім дереві.
В данной книге представлен материал, необходимый для введения